Das Finden der Zyklen – Zyklische Analyse Teil 1


Ursprünglich wurden die Zyklen rein optisch betrachtet. Obwohl es heute eine Fülle von mathematischen Verfahren gibt, kann man immer noch so z.B. Märkte und Aktien selektieren, die sich deutlich zyklisch verhalten. Wenngleich solche Zyklen häufig nur kurze Zeit bestehen, da sie durch Überlagerung verschiedener anderer Zyklen entstehen. Hierin liegt nun der Wert der optischen Verfahren. Man erkennt eben das aktuelle Marktverhalten besser als die mathematischen Verfahren, die auf der Auswertung der Vergangenheitswerte basieren. Anfang des 20. Jahrhunderts entwickelten sich verschiedene Hilfsmittel, wie z.B. den Zyklus-Finder, ein kleines Gerät, das man an die Kurs anlegen kann. Im allgemeinen empfiehlt es sich dann aber doch, differenziertere Methode anzuwenden. Einen gewissen Wert allerdings hat noch immer die von Hurst entwickelte Methode der Hüllkurven mit gleicher Breite. Dieses Verfahren läßt die aktuellen Zyklen klarer hervortreten und liefert so Informationen, die man über mathematisch kompliziertere Verfahren nicht erhalten kann.

Zyklische Verfahren mit Indikatoren

Die Verbindung zwischen Indikatoren und Zyklen ist ambivalent:

  • Oszillatoren und auch die meisten Indikatoren funktionieren nur dann, wenn sie auf die Hälfte der Länge eingestellt sind eines dominierenden Zyklus (oder auf einen etwas geringeren Betrag als die Hälfte).
  • Andererseits kann man sie aber auch benutzen, um Zyklen zu finden.

Das Problem beim Versuch, Zyklen mit Indikatoren zu finden, liegt darin, daß es sehr zeitaufwendig ist, da man eben die verschiedensten Längen ausprobieren muß.

Momentum

Das Momentum zeigt schon an sich klarere Wellenstrukturen und ist deshalb für die zyklische Analyse besonders gut geeignet. Die Zyklen treten hier besser hervor, als bei den meisten anderen Indikatoren, obwohl es relativ selten eingesetzt wird für die zyklische Analyse. Man kann sowohl die Differenz-Methode benutzen als auch den ROC. Weiterhin ist es möglich mit zwei ROCs zu arbeiten analog dem Verfahren mit zwei GDs. Grundsätzlich ist das Momentum die erste Ableitung des Preises identisch mit der Geschwindigkeit. Durch die Bildung des Momentums wird gleichzeitig der Trend eliminiert, so daß die Wellen übrig bleiben. Natürlich eignen sich auch andere Indikatoren, besonders die Oszillatoren und auch einige Trendfolger, ebenso für die zyklische Analyse. Das Momentum wird hier nur benutzt, weil es das traditionelle Verfahren ist. Prinzipiell ist jeder Indikator geeignet, in dessen Formel eine Ableitung auftaucht.

Zentrierte Gleitende Durchschnitte (GDs)

Bei GDs ist darauf zu achten, daß sie nicht nur die Zyklen gleicher Länge zum verschwinden bringen, sondern auch jene mit einer Länge +/-20%. Teillängen werden aber auch zum Verschwinden gebracht, wie unten dargestellt.

Detrend

Der Sinn des Detrends liegt darin, daß man mit seiner Hilfe verborgene Zyklen aufdecken kann. Der Detrend ist ein Low-Pass-Filter, d. h. er filtert kurze Zyklen mit hoher Frequenz heraus, während er lange mit niedriger Frequenz durchläßt, daher sollte er als Ergänzung verwendet werden für die Spektralanalyse.

Mathematische Extraktionsverfahren

Die meisten Trader, die mit Zyklen arbeiten, verwenden ausschließlich die mathematischen Extraktionsverfahren. Dies ist jedoch ein Fehler, da es kein mathematisches Extraktionsverfahren gibt, das in der Lage wäre, exakt alle Zyklen festzustellen. Alle mathematischen Extraktionsverfahren haben den Nachteil, daß sie von konstanten sinusförmigen Wellen ausgehen mit konstanten Amplituden, die in der Realität auftretenden Wellenüberlagerungen, die zu Verähderungen bei Form und Amplitude führen, können nicht berücksichtigt werden. Man sollte daher auch andere und optischen Indikatornverfahren verwenden und außerdem die mit den mathematischen Extraktionsverfahren gewonnenen Zyklen hiermit überprüfen auf ihre Bedeutsamkeit. Außerdem machen alle mathematischen Extraktionsverfahren keine Aussagen über die Validität der Wellen, also z.B. über Konsistenz, usw.

Jenkins-Box

Die Jenkins-Box hat in der Ökonomie die Spektralanalyse verdrängt (siehe Fourier-Analyse). Der Grund liegt in der herrschenden Konjunkturtheorie, die Schocks untersuchen will, die dann später ins Weiße Rauschen übergehen. Die Spektralanalyse kann damit nichts anfangen, da sie nur konstante Zyklenlängen kennt. Für die Zwecke des Traders, die Extraktion von Zyklen, ist das Jenkins-Verfahren ungeeignet, die Ergebnisse de Spektralanalyse sind wesentlich besser. Einerseits ist das Jenkins-Verfahren nicht robust genug, die Ergebnisse neigen zu chaotischen Verhaltensweisen. Es zeigt neue Zyklen schon bei geringen Änderungen des Datenmaterials. Außerdem kennt das Jenkins-Verfahren nur sinusförmige Wellen und diese sind bei ökonomischen Daten eher die Ausnahme.

Fourier-Analyse

Die meisten Computerprogramme benutzen den Ausdruck Fourier-Analyse, worunter zwei verschiedene Analyse-Formen zusammengefasst werden: Spektralanalyse und harmonische Analyse. In den meisten Computerprogrammen wird die Spektralanalyse angeboten. Bei ihrer Verwendung sollte man als Ausgangspunkt nicht die Rohdaten des Preises einsetzen, sondern ein 1-Tages-Momentum (am besten berechnet nach der Differenz-Methode). Dadurch verhindert man, daß die Spektralanalyse den vorhandenen Trend (dieser wird durch das Momentum herausgefiltert, ebenfalls in Wellen zerlegt, was es sonst tun würde). Ein anderes weiteres Problem der Spektralanalyse besteht darin, daß, je länger die Zyklen werden, desto größer wird die Fehlerabweichung. Man sollte daher nur die kurzen extrahierten verwenden. Die Spektralanalyse ist ein sogenannter High-Pass-Filter. Sie läßt Wellen mit hoher Frequenz durch und filtert solche mit niedriger heraus, daher sollte sie immer zusammen mit einem Low-Pass-Filter verwendet werden, der umgekehrt vorgeht, z.B. mit dem Detrend.

Fast-Fourier-Transform (FT)

Die Fast-Fourier-Transform, die z.B. in MetaStock enthalten ist, ist eine einfachere Variante der Spektralanalyse. Sie liefert ähnliche Ergebnisse, wie diese, hat aber drei Nachteile. Bei längeren Zyklen ist sie ungenau, dies kann man dadurch beheben, daß man bei größeren Differenzen zwischen den Zyklenlängen die längeren einfach nicht benutzt. Wenn also z.B. eine Welle von 2 1/2 Wochen und eine von 40 Wochen extrahiert werden, dann vergißt man die von 40 Wochen. Die Ausgangsdaten müssen in Zweierpotenzen vorliegen, also durch 2 teilbar sein. Solange die Frequenzen der extrahierten Zyklen zwischen 0 und 3 Pi liegen, werden die Zyklen relativ ungenau ermittelt, da hier nur diskret gearbeitet wird. Ein zentrales Problem liegt auch darin, daß nur jene Zyklen hervorgehoben werden, die ständig aus den Daten hervorgehen. Je länger man den Untersuchungszeitraum nimmt, desto wahrscheinlicher werden dann die kurzen Zyklen verschwinden, da diese dazu neigen, in Trendphasen unterdrückt zu werden.

MESA

MESA ist eine Variante der Spektralanalyse, die von verschiedenen Programmen angeboten wird. Sie liefert genauere Ergebnisse als die Spektralanalyse, versagt aber bei längeren Zyklen, ebenso wie die Spektralanalyse auch. Ein Vorteil von MESA besteht darin, daß, anders als bei der Spektralanalyse, keine Glättung der Rohdaten mit einem Momentum nötig ist. MESA ist der Fast-Fourier-Analyse weit vorzuziehen, da sie auch bei kleinen Datenmengen gute Ergebnisse liefert und auch keine Glättung der Rohdaten benötigt.

Lomb-Periodogramm

Ein nicht zu unterschätzender Vorteil liegt darin, daß das Verfahren teilweise zu anderen Ergebnissen kommt als die üblichen Programme, die mit FFT arbeiten. Mit deren Hilfe werden nur offensichtliche Zyklen aufgedeckt und weil viele Trader mit diesem Programm arbeiten, neigen diese Zyklen dazu, zu verschwinden, weil zu viele Trader sie auszunutzen versuchen. Mit dem Lomb-Periodogramm hat man noch eine relativ unbekannte Software zur Verfügung.

Alternative Verfahren zur Zyklen-Extraktion

Die obigen Verfahren zur Zyklen-Extraktion gehen von einem mathematischen Begriff des Zyklus aus, also von einer sinusförmigen Welle. Nun gibt es eine Vielzahl von zyklischen Bewegungen, die nicht in dieses Schema passen, wie die Abfolge von Tag und Nacht, sowie der ganze Bereich von Kontraktion und Expansion, die typisch für ökonomische Reihen ist. Daher sollen hier andere Ansätze behandelt werden, die versuchen, das zyklische Phänomen in den Märkten zu erfassen. Da einerseits Zyklen universell sind, also in allen Bereichen vorkommen, nicht nur in einem, und sie andererseits untereinander in harmonischen mathematischen Beziehungen stehen, entwickelte Gann ein Konzept, in dem er, ausgehend von größeren universellen Zyklen, wie den astronomischen, davon zyklische Systeme ableitete.

Davon unabhängig stellte Gann die Regel auf, daß, wenn mindestens zu drei vorhergehenden Wendepunkten ein Zeitpunkt eine mathematische Beziehung hat, diese auch ein Wendepunkt sein wird. Insofern brachte er einen neue Definition von Zyklen. Dieser Grundsatz von Gann trifft ebenso zu, wenn man statt Gann-Zahlen und -Zyklen Fibonacci-Zahlen und -Verhältnisse anwendet. Wir haben hier also eine andere Begrifflichkeit von Zyklik als die enge mathematische. Ein wiederum anderer Ansatz mißt Zyklen im naturwissenschaftlichen Bereich, also z.B. in der Astronomie und der Biologie und prüft dann, ob diese Zyklen eine Relevant für bestimmte Märkte haben. Eine Quelle hierfür ist die Astrologie.

Preisprognose mit Zyklen

Eine optische Prognose ist möglich mit Hilfe der Fortführung der Hüllkurven von Hurst. Das Verfahren ist wenig genau, man kann aber relativ gut Zielgebiete für den Kurs festlegen und Zeitfenster. Diese werden dann relevant, wenn andere Timing-Indikatoren, z.B. Fibonacci, Astrologie oder Trendlinienbrüche greifen. Genauere Ergebnisse liefert die Benutzung zweier GDs, der eine hat dieselbe Länge wie der benutzte dominante Zyklus, der zweite hat die Hälfte davon. Dieser oszilliert dann um den längeren GD. Dies ist insgesamt gesehen das beste Preisprognosesystem, das Zyklen verwendet.

Man kann das gleiche auch mit dem Detrend machen, wobei zu beachten ist, daß der Detrend von der gleichen Länge, wie der Zyklus diesen nicht zum verschwinden bringt, sondern klarer hervorhebt. Das Verfahren funktioniert nicht ganz so gut, sollte aber als Ergänzung herangezogen werden. Fällt das Ende des Zyklus in einen Trend, ergab sich also nur eine kleinere Korrektur der Trendbewegung, so kann man, nachdem diese Korrektur beendet ist, die Länge der Trendbewegung in Trendrichtung projiziieren, ausgehend von der Mitte der Korrekturbewegung. Dies ist eine spezielle Variante des Measured Move.

Zentrierte Gleitende Durchschnitte (GDs)

Gann empfahl beim Arbeiten mit Zyklen für GDs nicht die Schlußkurse zu verwenden, sondern die Mittelpunkte der Tages-Range.

GDs und Zyklen

Bei der Verwendung eines GDs muß man beachten, daß er nicht nur die Zyklen gleicher Länge zum Verschwinden bringt, sondern auch die in ihrer Bedeutung stark beeinbträchtigt von einer Länge +/- 20%. Außerdem bringt er gleiche Teillängen zum Verschwinden: ein 5-Tages-Zyklus z.B. wird von GDs von den Längen von 10, 20 und 30 Tagen zum Verschwinden gebracht, nicht aber z.B. mit einer von 15 oder 25 Tagen. Weitere Störungen können sich bei mehrfach geglätteten Daten ergeben, also wenn GDs von GDs berechnet werden. Zentriert bedeutet, daß man jeden Wert des GD nicht auf den aktuellen Wert des Kurses legt, sondern auf den mittleren Punkt des Zeitraums. Am einfachsten arbeitet man daher mit ungeraden Zeiträumen für den GD. Nimmt man z.B. einen GD von 13 Tagen, so wird man den jeweiligen Wert des GD auf den 7. Tag legen und nicht auf den 13, usw.

Die Extraktion eines Zyklus mit Hilfe eines zentrierten GD ist etwas aufwendig, da die GDs die Eigenschaften der Zyklen verändern:

  • Zyklen derselben Länge, wie der GD, werden vollständig eliminiert.
  • Zyklen von kleinerer Länge werden in der Amplitude reduziert und zwar stark und können außerdem in der Phase verändert werden.
  • Die geglätteten Zyklen haben immer eine kleinere Amplitude als die ungeglätteten.
  • Die Zyklen, die eine größere Länge haben als der GD erscheinen jedoch mit reduzierter Amplitude, je größer sie werden, desto geringer ist allerdings der Einfluß des GDs.
  • Je größer die Länge des GDs, desto kleiner wird die Amplitude der Daten.

Nehmen wir z.B. an, daß im Kurs ein Zyklus vorhanden ist von 20 Wochen und einer von 40 Wochen und wir berechnen einen GD von 30 Wochen, so werden beide Zyklen in den Daten erscheinen, vor allem der kürzere, aber mit kleinerer Amplitude und der längere wird etwas ungewöhnlich aussehen, klumpig. Berechnen wir einen GD von 20 Wochen, so verschwindet der 20-Wochen-Zyklus völlig, er kann jedoch wieder sichtbar gemacht werden, wenn wir den Detrend berechnen, also die Differenz zwischen dem zentrierten GD von 20 Wochen und dem Kurs nehmen.

Zyklen-Extraktion mit zwei GDs

Es wird immer der längere vom kürzeren abgezogen und der längere sollte in etwa die doppelte Länge besitzen des kürzeren. Wenn der GD der halben Zykluslänge den GD der vollen Zykluslänge kreuzt, so macht die Welle einen Top. Gemeint ist hier das Kreuzen von unten nach oben, also genau anders herum, als es in den Crossover-Systemen benutzt wird. Umgekehrt macht der Zyklus einen Boden bei einem Crossover von oben nach unten. Die traditionellen Crossoversysteme funktionieren nur in starken Trendphasen und kamen auch in den 70ern in Mode. Dagegen funktionieren zyklische Verfahren am besten, wenn relativ geringer Trend vorliegt. Man sollte daher bei jedem Crossover von GD’s immer genau auf das folgende Kursverhalten achten, da es auch etwas über den Trend aussagen kann, wenn die GD’s mit den wichtigen Zyklen abgestimmt sind. Kombiniert man GD und Momentum, so neutralisiert sich der Vorlauf des Momentums mit dem Nachlauf des GD’s, es entsteht ein Coincident Indicator, der aber vor dem Preis den Vorteil hat, daß er viel weniger Rauschen enthält.

Detrend

Der Detrend entsteht, indem man den Zentrierten GD subtrahiert vom Kurs. Dies führt dazu, daß Wellen sichtbar gemacht werden, die zeitlich kleiner sind als der GD und zwar dominierende Wellen. Es ist zu beachten, daß der Detrend sich anders verhält als ein normaler GD. Berechnet man einen GD auf die Länge eines Zyklus, so verschwindet dieser. Berechnet man dagegen den Detrend auf die Zykluslänge, dann tritt dieser deutlicher hervor. Man sollte konkrete Trades mit dem Detrend überprüfen, falls der wichtigste Zyklus schrumpft, so wird ein Trade nicht mehr sehr ertragreich sein, auch ist der Detrend bei Formationen nützlich, besonders bei Dreiecken. Man kann bei der Berechnung auch so vorgehen, daß man den zentrierten GD nicht von den Kursen abzieht, sondern von einem zweiten GD mit der Länge eines kleineren Zyklus‘. Auf diese Weise filtert man viel Rauschen heraus. Daher treten die dominanten Zyklen stärker hervor.

Bei den meisten Märkten liegt zwischen fünf und zehn Tagen ein Zyklus. Man sollte also beim Detrenden beginnen mit einem 3-Tages-GD und wird dann meist schon beim ersten Mal die richtige Länge dieses Zyklus‘ abschätzen können und so geht man weiter. Wichtig ist immer, daß man nur jene Zyklen verwendet, die einerseits ziemlich regelmäßig sind, andererseits eine große Amplitude haben. Mit Hilfe des Detrends kann man auch gut entscheiden, ob der letzte stattgefundene Boden oder Gipfel ein zyklischer Wendepunkt war. Insofern ist er auch mit Einschränkungen zum Traden direkt geeignet als man bei Widerstands-und Unterstützungslinien häufig ihr Halten prognostizieren kann bzw. ihren Bruch vermuten darf, wenn der Zyklus noch nicht so weit fortgeschritten ist.

Der Detrend als Oszillator

Der Detrend wird normalerweise nur als Hilfsmittel benutzt für das Finden von Zyklen. Er ist jedoch auch ein eigenständiger Indikator. Aufgrund seiner ungewöhnlichen Bewegungsformen wird er jedoch meist nicht benutzt, dies ist ein Fehler, denn er gibt gute Divergenzsignale. Außerdem gibt er in Seitwärtsbewegungen meist schon frühzeitig die Richtung des Ausbruchs an. Häufig erreicht er schon in der ersten Phase einer Seitwärtsbewegung das Extrem, das der Ausbruchsrichtung entgegensteht und entwickelt sich im weiteren Verlauf in die spätere Ausbruchsrichtung.

Praktisches Vorgehen

Man nimmt den offensichtlichen Zyklus als Startpunkt und beginnt sich so den Zyklen anzunähern, die in den Kursen vorhanden sind.

Die Verwendung des nicht zentrierten Detrends

Allgemein eignet sich der nicht zentrierte Detrend weniger für die Zyklenanalyse, allerdings setzt man ihn auf die Hälfte des Zyklus, dann treten häufig, aber nicht immer, die Zyklen ähnlich stark hervor, wie bei einem zentrierten Detrend, der auf die Länge des Zyklus gesetzt ist, also die doppelte Länge hat. Der Vorteil ist dann allerdings, daß der nicht zentrierte eben frühzeitige Signale gibt, während man also für das Extrahieren der Zyklen einen zentrierten verwenden sollte, ist der nicht zentrierte Detrend gleichzeitig ein Indikator. Man muß nun die Idee des Detrends nicht nur auf GDs beschränken. Im Grunde kann man dies mit jedem Indikator machen, außerdem läßt sich auf jeden Indikator das Momentum berechnen, was ebenfalls eine Art Detrend darstellt, vgl. auch die abgeleiteten Indikatoren.